在cst软件里如何选择加窗函数？-博天堂登陆

在使用cst软件进行信号分析时，一般会对信号波形进行截取，并进行傅里叶变换。但是，如果信号不是周期性的，截取过程会导致泄漏现象。即使信号是周期性的，如果截取的长度不是周期的整数倍，也会出现频谱泄漏现象，这会导致信号功率扩散到整个频谱范围，导致大量“雾霾数据”的出现，无法得到正确的频谱结果。加窗可以抑制泄漏现象，但是窗函数表达式复杂，且主瓣旁瓣描述方法抽象，这让用户更加困惑。因此，下面将不再使用公式，以通俗易懂的方式介绍如何选择窗函数。

 

加窗与窗函数

常见的时间窗类型包括：矩形窗、汉明窗、汉宁窗、高斯窗、布莱克曼窗、凯泽窗和平顶窗等。

 

下图展示了四种信号加窗的过程和窗函数的基本特征。在时域中，加窗就像调幅一样，使用窗函数作为调制波，需要加窗的信号作为载波进行振幅调制。其中，矩形窗就好像对输入信号乘以1，对截取的时间窗内的波形不做任何改变，而其它三种窗函数则将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。

 

一般而言，在cst软件里，绝大多数窗函数的形状都呈现从中间逐渐向两侧下降的趋势，只是下降速度和其他细节有所不同。这个特征反映了加窗的目的-降低因截断引起泄漏的现象。所有的窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减缓截断边缘处信号突变所产生的额外频谱。

 

我们来看一下几种窗函数的频谱特点：

 

（1）矩形窗

矩形窗的主瓣较为狭窄，第一旁瓣的峰值为-13db，旁瓣的衰减速度为20db/十倍频。该窗函数在通带上的衰减较大，而在阻带上的衰减较小，这可能导致高频干扰和泄露的引入问题在变换过程中更为明显。

 

（2）海明窗

海明窗是一种余弦窗，也被称为改进的升余弦窗。与汉宁窗一样，它们都是余弦窗，但它们的加权系数不同。海明窗的加权系数能够使旁瓣达到更小。经过分析，海明窗的第一旁瓣衰减为-42db。同时，海明窗的频谱由三个矩形窗口的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20db/十倍频，这比汉宁窗衰减速度要慢。

 

（3）汉宁窗

汉宁窗是一种余弦窗，其主瓣比较宽，旁瓣衰减到-32db，十倍频时衰减速度高达60db。

 

（4）高斯窗

高斯窗，即一种指数窗，高斯窗谱无负的旁瓣，旁瓣没有波动较为平坦。由于高斯窗的主瓣较宽，因此频率分辨率相对较低，但适用于抓取非周期性信号。

 

（5）布莱克曼窗

布莱克曼窗是一种窗函数，类似于汉明窗和汉宁窗。它被认为是旁瓣最平坦、主瓣最宽、旁瓣最小、频率识别精度最低而幅值识别精度最高的窗函数。

 

（6）kaiser窗

kaiser窗是一种优化的窗函数，它的优化目标是：在信号能量有限的情况下，选择一个具有有限时间宽度的信号波形，使得频率范围内的能量最大化。

 

（7）平顶窗

平顶窗的主瓣稍微宽一些，其幅度准确性更高，第一旁瓣为-93.6db。

 

最后让我们比较一下七个不同的窗函数：

 

 

如何选择加窗函数？

 

加窗后，信号的时域发生了明显的变化，因此我们需要重点分析加窗对傅里叶变换结果的影响。在傅里叶变换后，我们关心的主要是频率、幅值和相位。加窗对于相位的影响是线性的，通常不会对分析产生过多的影响。下面我们将讨论加窗对频率和幅值的影响。

 

窗函数的加入会同时影响频率和幅度。对于时域内的单一频率信号，加窗后的频谱会将窗函数的峰值移到信号的频率位置，并进行垂直缩放。这表明，加窗的影响取决于窗函数的功率谱。

 

观察窗函数的功率谱时，可以发现从上到下，窗函数的主峰（也就是主瓣）变得越来越粗，两侧的副峰（也就是旁瓣）变得更少。平顶窗的名称源于主瓣具有较平的峰顶。主瓣的宽度可能与附近频率的谱相重叠，这意味着更难以在叠加后的功率谱中找到最大频率点，从而影响频率分辨率及寻找中心频率的定位精度。旁瓣越多，信号功率泄露就越大，主瓣的幅值也会减弱，因此幅值精度也会降低。

 

选择窗函数就容易多了，只要掌握了规律。

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