在讨论单元性能时经常会涉及沙漏模式、剪切闭锁和体积闭锁等概念，它们是有限元分析过程中经常出现的数值问题。本节将对这三种现象产生的原因和解决方法进行归纳总结。
沙漏模式(hourglassing)是怎样产生的?应该如何避免？
沙漏模式主要出现在cps4r、cax4r、c3d8r等线性减缩积分单元的应力/位移场分析中。线性单元本身的积分点数目就比较少，减缩积分单元在每个方向上的积分点数目又减少一个，因此可能出现没有刚度的零能模式，即所谓的“沙漏模式”。当网格较粗时，这种零能模式会通过网格扩展出去，使计算结果变得无意义，或者导致严重的网格畸变。
要判断是否出现了沙漏模式的数值问题，最简单的方法是查看单元的变形情况。如果单元变成交替出现的梯形形状，就可能出现了沙漏模式，相关的实例见本书第16.3.1节“接触分析综合实例1”中的【综合实例16-1】。
abaqus中的伪应变能或“沙漏度”主要用来控制沙变形能量。在visuaiization功能模块中选择菜单result- historyoutput，可以绘制伪应变能allae(arifcial strain ener-gy)和内能allie(internalenergy)的曲线。单击窗口顶部工具栏中的@按钮，可以查看曲线上各点的值。当伪应变能allae约占内能allie的1%时，表明沙模式对计算结果的影响不大;当伪应变能超过总内能的10%时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决。常见的解决方法有：
1）细化网格。使用线性减缩积分单元时，一定要避免划分过于粗糙的网格，如果结构会发生弯曲变形，则在厚度方向应至少划分4个单元。
2）设置沙漏控制选项。abaqus对线性减缩积分单元提供了多种沙漏控制选项，通过引人少量的人工“沙漏刚度”来限制沙漏模式的扩展。当网格足够细化时，这种方法非常有效，可以获得足够精确的计算结果。
在mesh功能模块中选用线性减缩积分单元时，可以在操作界面上选择以下沙刚度控制方式：enhanced、relaxstiffness、stiffness、viscous和combined。
提示：选择沙漏控制选项时要慎重，如果所设置的沙漏控制选项数值大于默认值，可能导致沙漏刚度过大而出现数值不稳定。一般情况下，使用系统默认的沙漏控制选项即可如果采用默认的沙漏控制选项仍然出现了沙漏模式，往往是由于网格太稀疏所致。此时最好用细化网格的方法解决，而不要随便更改默认的沙漏控制选项。
3）选择其他的单元类型。非协调单元不会出现沙漏模式的问题，适用于abaqus/standard的各种分析类型。只要在所关心的关键部位划分形状规则的单元网格，就可以达到较高的分析精度。
在abaqus/standard分析中，二次减缩积分单元(c3d27r和c3d27rh除外)的沙漏模式在普通的网格密度下一般也不会向外传播，如果网格足够细化，在通常情况下就可以保证计算精度。但是需要注意，在大应变弹塑性问题和接触问题中不能使用二次减缩积分单元。
c3d27r和c3d27rh单元的27个节点都存在时，会包含3个未约束的沙漏模式，只有用边界条件对其施加足够的约束时才可以使用。
4）避免将载荷或边界条件只定义在一个节点上。将点载荷或点上的边界条件定义在一个包含该点的小区域上，有利于避免沙漏模式的扩展。
（内容、图片来源：《abaqus有限元分析常见问题解答》，侵删）
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