1、引言
有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。该方法的应用和实施包括三个方面：计算原理、计算机软件、计算机硬件。这三个方面是相互关联的，缺一不可。正是由于计算机的飞速发展，才使得有限元方法的应用如此广泛和普及，使之成为最长常用的分析工具。目前，国际上有90%的机械产品和装备都要采用有限元进行分析，进而进行设计修改和优化。实际上有限元分析已经成为替代大量实物试验的数值化“虚拟试验”，基于该方法的大量计算分析与典型的验证性试验相结合可做到高效率和低成本。
2.有限元方法的历史
20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机的结构提出了愈来愈高的要求，即质量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，正是在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵力学分析方法，1941年，hrenikoff使用“框架边形功德方法”求解了一个弹性问题，1943年，courant发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文，这些工作开创了有限元分析的先河。
1956年波音公司的turner，clough，martin和topp在分析飞机结构时系统研究了离散杆，梁三角形的单元刚度表达式，兵求得了平面应力问题的正确解答，1960年clough在处理平面弹性平面时，第一次提出并用“有限元方法”得名称。随后大量的工程师开始使用这一离散方法来处理结构分析，流体问题，热传导等复杂问题。1955年德国的argyris出版了第一本关于结构中能量原理和矩阵方法得书，为后续的有限元研究奠定了重要的基础，1967年zienkiewciz和cheung出版了第一本有关有限元分析得专著。1970年以后有限元方法开始应用于处理的非线性分大变形问题，oden于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。这一时期的理论研究工作是比较简单的实际问题，1975年，对一个300单元的模型，在当时先进的计算机上进行2000万次计算大约需要30小时的机时，花费约3万美金，如此高昂的计算成本严重限制了有限元方法得发展和普及。然而，许多工程师们都对有限元方法的发展你前途非常清楚，因为它提供了一种处理复杂真实问题的有力工具。
在工程师研究和应用有限元方法得同时，一些数学