家也在研究求解有限元的数学基础，实际上1943年 courant得哪一篇开创性得论文就是研究求解平衡问题的变分方法，1963年besseling，meldsh和jones等人研究了有限元方法得数学原理。还有学者进一步研究了加权残值法与有限元方法之间的关系，对于一些尚未确定出能量泛函得复杂问题，也可以建立起有限元分析的基本方程，这可以将有限元方法德应用领域大大的扩展，我国的胡海昌于1954年提出了广义变分原理，钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系。冯康研究了有限元分析得精度于收敛性问题。
我国著名力学家，教育家徐芝纶院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用。
3.有限元法的基本思想
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
方法运用的基本步骤：
步骤1：剖分
将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。元素（单元）的形状原则上是任意的。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等，每个单元的顶点称为节点（或结点）。
步骤2：单元分析
进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。
步骤3：求解近似变分方程
用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。