圆柱形谐振腔的模式分析【cst仿真分析】-博天堂登陆

波导谐振器一般可以由波导两端短路形成，矩形和圆柱形谐振腔比较常见。矩形谐振腔模式的表示，是从波导的temn和tmmn变成了temnp和tmmnp，p是沿z方向的周期。之所以我们这里分析圆柱形，一是三个下角标更不容易理解（tenip和tmnip），二是cst的component library里有自带案例，圆柱形谐振腔加外电路，我们就以这个圆柱为基础。

 

这里我们定义一个直径90mm，高85mm的圆柱，材料为真空，背景材料为pec所以是金属腔。频率就看2-3ghz吧。

 

 

 

 

e-solver本征模仿10个模看看, 全电边界, 开始仿真。

 

 

看结果之前，先算几个理论值分析一下：

(d*fmin)^2=(9*2000)^2=3.24e8

(d*fmax )^2=(9*3000)^2=7.29e8

(d/l)^2=(9/8.5)^2=1.121

这里d是直径，单位cm，f为频率范围，单位是mhz，i是圆柱高，单位cm。然后在下面理论模式图中找，纵坐标大概3-7，横坐标1.1，也就是红虚线工作区域：

 

 

 

david m. pozar, microwave engineering, third edition, johnwiley & sons, inc. 2005.

 

不出意外的话，仿真结果应该能看到这个频率范围内至少两个模，tm010和te111，因为红虚线有两个交点。tm011目测可能差一点点，也就是说，这个圆柱尺寸，tm011频率确实在3ghz左右，可能3ghz多一点，那就不在我们分析频率之内。不过好在e-solver把你想看的模式都给你，所以我们的十个模就是这条红虚线向上数的交点（有些交点有简并模，degenerate mode，就是一个点但是俩个模）。下面就开始验证这些模式。

 

mode 1 = tm010，频率2.54ghz：

磁场矢量始终在x-y平面上，垂直于传播方向z，所以是tm（transverse magnetic）。沿x-y平面（z任意，半径任意）绕一圈，磁场电场都不变，就是没有周期性，所以n=0；直径方向（比如x中轴或y中轴，磁场是一个周期正弦波(正>零->负），所以i=1；z方向均匀没有周期性，所以p=0。

 

该模式是基本模式，那实际有什么用呢？因为中心电场均匀，可用于谐振围绕方法测量电介质，只需将样品放中间，对模式影响不大，但谐振频率或q值有一点变化，所以能测量介电常数。

 

 

 

 

mode 2/3 = te111，频率 2.63ghz

简并模，从上面看，两个模的电场正交就像小蛮腰，侧面看磁场是缠绕电场的束腰。电场平行x-y平面，所以是te。沿x-y平面绕一圈，磁场一个正弦周期（正-> 0 -> 负-> 0-> 正），或者看电场（进->出->进），所以n=1; 直径方向，磁场是一个周期正弦波，所以i=1；z方向束磁场腰转一圈，所以p=1。

 

 

 

 

 

 

 

 

该模式也不是没有用，比如之前理论模式图里红线左侧区域，有一小部分是以te111为基础模的，也就是圆柱比较高挑的时候，可用于微波霍尔效应测量。简单的说，还是样品放中间，用简并模之一去激励，另一个模输出信号，然后通过q值变化，算出样品的电导率。当然类似的te112模式也可以这么用哈，还能腾出一半的腔体设计别的东西。

 

mode 4 = tm011, 频率3.1ghz

怎么样，之前目测的挺准吧，这个模超过我们2-3ghz的范围了。高次模箭头太乱不好看，换streamline视图，所以电场从圆柱高拦腰一半处进（出），两圆心出（进）。根据我刚才的“瘦腰”原理，可以预测磁场应该又掐脖子又掐腿，磁场与x-y平面平行，所以是tm。沿x-y平面绕一圈，电场磁场都均匀没有周期性，所以n=0；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；z方向虽然电场磁场都有两束，但方向相反，所以还是一个周期，p=1。能匝起来的单束里面就都是一个方向。

 

 

 

 

mode 5/6  = te211  频率3.68ghz

沿x-y平面绕一圈，电场磁场都两有两个周期，所以n=2；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；z方向磁场绕一圈，p=1。这里展示mode5就够了，mode6简并模转45度正交就行。

 

 

 

mode 7/8 = te112， 频率4.03ghz

沿x-y平面绕一圈，电场磁场都1个周期，所以n=1；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；z方向磁场绕两圈，p=2。这里展示mode7就够了，mode8简并模转90度正交就行。

 

 

 

mode 9/10 =tm110，  频率4.06ghz

沿x-y平面绕一圈，电场磁场都1个周期，所以n=1；直径方向，电场磁场都是一个周期正弦波，所以i=1；z方向磁场绕两圈，p=0。这里展示mode9就够了，mode10简并模转90度正交就行。

 

 

 

 

所以我们一口气一共看了十个模，一直看到了tm110，其实再往更高频率看还有模很有用呢，比如te011，电场在x-y 平面上，所以电流只在侧壁上，两端圆面没有电流，所以不需要很好的密封，q值高，可用于频率计。同学应该可以自己增加模数仿真观察，看第十几个才是te011。

 

补充内容1：

后处理lossand q 可以算出每个模式的能量损耗和品质因数。

 

 

只有损耗大于零，才有q值，所以这里pec不是用理想导体，而是可以定义电导率的，

 

 

补充内容2：

我们还可以用cst几年前收购的fest3d软件里小工具验证一下理论值。

 

 

 

 

补充内容3：

这个尺寸的谐振腔就是component library里面的loaded cavity 案例里的圆柱体，案例还加个介质柱，会影响谐振频率和q，外接波导可用来激励tm010基本模，同学可以打开学习。

 

 

 

 

最后划重点：

1. 谐振模式很多，多观察才能理解三个下角标的定义。

2. 磁场总是给电场束腰，这样比较容易理解。

3.高阶模用streamlines方式观察比箭头矢量场容易的多。技巧就是，能匝起来的单束里面就都是一个方向，分开的双束就是相反方向，线圈密度和大小均可调节。

4. 并模互相正交，正交不一定是旋转90度，高阶模可以是45度，30度等等。

5.谐振腔或腔体滤波器建模有点特殊，是只画介质材料就可以，空白部分就是背景材料，通常定义pec就好，注意不是导电率无穷大的pec。

 

（内容、图片来源：cst仿真专家之路公众号，侵删）

 

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