超材料srr-博天堂登陆

这一期我们看超材料中经典的srr-wire单元，背部加上导线的缺口环形共振器，作为左手材料（lhm）或双负材料（dng）的基础，演示等效材料提取方法。

step1. 单元的建模与仿真

这里基板尺寸5x5x1mm，材料介电常数epsilon为3.84，tangd=0.008，频率范围5-12ghz;  金属为pec薄片，厚度0.017mm。边长、间距、开口、宽度都可自由定义分析，会影响震荡频率和带宽。

z方向为磁场极化，pmc边界，磁场穿过缺口环形中心，产生磁震荡；y方向为电场极化，pec边界，电场顺着导线方向，产生电激励。

x方向对称，pec边界，各增加一定背景距离，定义两端波导端口并将参考面移至ssr，这样可以保证相位从ssr边缘开始算，并且端口接触材料为均匀背景空间。z方向上背景距离加2mm, 所以等效的单元为中间部分5x5x5mm的正方体，等效厚度为x方向上的5mm。

这里我们只激励端口一，模式一，提高精度后，f和t不同算法算出来的s参数结果比较是非常准确的。可以预测震荡频率应该在9ghz附近。

step 2. 提取等效材料参数

运行后处理s-parameter ->extract material properties from s-parameters。该后处理基于文献[1]，是一种s参数反演法。这里s参数我们用之前两个求解器的结果之一，有效厚度便是x方向上的5mm。m是文献中的折射率n实部的”branch index”，是针对复自然对数或反三角函数的无穷个数解的严谨定义。这里设默认0即可，适用于单元等效厚度远小于波长。

运行之后，新的结果文件夹生成，相关材料参数都有。z是相对阻抗，n是等效折射率，expterm是文献中的指数表达式。

等效的介电常数epsilon_r和磁导率mu_r如下图，可以看到在8.8-9.2ghz左右便为左手材料双负区域。在震荡频率附近或有s参数噪音区域，该文献[1]的方法也不能完全保证虚部在所有频率大于零的无源性。比如我们看到提取的epsilon在8.8ghz有一点点波动(反共振)，这种非匀质性问题很多文献都有讨论过，比如[2]。

或直接查看折射率n，也可以清晰看到负折射率区域。

然后这些等效的材料数据可以ascii格式导出，用于等效单元。

step 3. 等效单元验证

新建一个cst模型，5x5x5mm的正方体，两边端口同样推参考面到结构。

正方体的材料为新定义的材料名bulk，类别为normal，dispersion用导入上一步导出的材料参数。

虽然是提取的参数直接导入，但求解之前材料自动拟合还需要一个过程，本案例用高阶的拟合，同时忽略8.8ghz的小波动，下图为求解器拟合（fit）的效果查看，然后可以开始仿真。

仿真结果基本相同，这里srr是取之前t和f两个验证过的结果之一。这里表示该正方体加上bulk材料能够等效准确地代替之前的srr结构。

为了了解结构的传播特性，可以加3d场监视器。下面的磁场传播动图便可看出在8.85ghz，等效盒子内的传播是反方向的。注意这里激励信号从-x方向输入（从左到右传播），若背景距离长一些则视觉效果更好。

通过以上三个步骤，我们就得到在cst软件中所谓左手材料的等效结构和等效材料参数。

补充内容1.

接下来补充另一个等效材料的建模，利用冷等离子材料的drude模型，结合磁共振常用的lorentz模型。也就是说，我们可以选择不用上述提取再导入的方法，这次换成drude-lorentz模型直接生成材料曲线。材料定义界面，输入以下参数便可以大致拟合出我们得到的两条材料曲线。当然，这些参数需要一定数学优化工作和经验值范围加快优化效率。

drude的参数相对容易（公式参考help），可根据定义来调试，无穷大处的epsilon为常数，用来调整个色散曲线的高度。等离子频率越高，epsilon越低，可以调色散曲线的斜度，最后碰撞频率量级较小，影响不大。lorentz的参数复杂一点（公式参考help），无穷大处的mu一般就是1多一点，静磁场mu比无穷大处的mu大一点，差值决定总体mu的水平。resonance frequency 就输入我们观察到的8.8ghz的振荡频率，damping frequency 用来调整震荡的幅值。

这里们比较drude-lorentz生成的材料曲线和由s参数反演（后处理模板）提取曲线比较，二者差别也不大。

最后，对应的s参数结果三种方法大致相同。当然，要想更精确，材料的实部虚部都要拟合的更好。

有了等效材料，就可以根据需要替代srr-wire单元，比如这个喇叭天线：

左图为右手材料频率，右图为左手材料频率：

图片来源和更多超材料资料请看：https://discover.3ds.com/behavior-of-metamaterials

最后划重点：

1）单元分析震荡频率是超材料分析的第一步。

2）s参数的反演法获取等效材料曲线由cst后处理完成，比较简单。

3）drude－lorentz模型获取等效材料曲线需要手动拟合，比较复杂。

4）两种办法拟合的都不错，但都不算完美，有更好的提取或拟合文献欢迎讨论。

5）总体来说利用srr-wire震荡的超材料还是有体积大，带宽窄的缺点，以后我们有机会再介绍其他不用震荡的左手材料结构。

[1] chen, x.,grzegorczyk, t. m., wu, b.-i., pacheco, j., & kong, j. a. (2004). robustmethod to retrieve the constitutive effective parameters of metamaterials.physical review e, 70(1). doi: 10.1103/physreve.70.016608

[2] david smith et al.; electromagnetic parameter retrievalfrom inhomogeneous metamaterials: phys. rev. e 71, 036617 (2005).

（内容、图片来源：cst仿真专家之路公众号，侵删）

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